Problem Description：

　　Alice 和 Bob 在玩一个游戏。给定 k 个数字 a1,a2,……，ak。一开始，有n堆硬币，每堆各有 Xi 枚硬币。Alice 和 Bob 轮流选出一堆硬币，从中取出一些硬币。每次所选硬币的枚数一定要在 a1,a2,……，ak 当中。Alice先取，取光硬币的一方获胜。当双方都采取最优策略时，谁会获胜？题目保证a1,a2……中一定有1.

　　1<=n<=1000000

　　1<=k<=100

　　1<=Xi,ai<=10000

Input：

　　n=3

　　k=3

　　a={1,3,4}

　　x={5 ,6,7}

Output：

　　Alice

　　这和4.1.1中介绍的硬币问题类似，但那道题中只有一堆硬币，而本题中有n堆。如果依然用动态规划算法的话，状态数将高达O（X1*X2*……*Xn）。

　　为了更高效地求解这个问题，要了解一下Grundy值这一重要概念。利用它，不光是这个游戏，其他许多游戏都可以转换成前面所介绍的Nim。

　　让我们再来考虑一下只有一堆硬币的情况。硬币枚数所对应的Grundy值的计算方法如下。

int grundy(int x){    S={};    for(i=1,……,k){        if(a_i<=x)        //将Grundy（x-a_i）加到S中     }    return //最小的不属于S的非负整数             }

　　也就是说，当前状态的Grundy值就是除任意一步所能转移到的状态的Grundy值以外的最小非负整数。这样的Grundy值，和Nim中的一个石子堆类似，有如下性质。

　　Nim中有x颗石子的石子堆，能够转移成0，1，……，x-1颗石子的石子堆；

　　从Grundy值为x的状态出发，可以转移到Grundy值为0,1，……，x-1的状态；

只不过，与Nim不同的是转移后的Grundy值也有可能增加。不过，对手总能选取合适的策略再转移回相同Grundy值的状态，所以对胜负没有影响。（但是，对于状态可能有循环时，需要注意不分胜负·达成平局（游戏不会结束）的情况。因为在这个游戏中，石子数始终是减少的，所以不会发生平局）

另外，上面的程序是用单纯的递归函数实现的，改成动态规划或记忆化搜索之后，就能够保证求解的复杂度为O（xk）。

　　了解了一堆硬币的Grundy值的计算方法之后，就可以将它看作Nim中的一个石子堆。Nim中为什么用如下方法判断胜负。

　　所有石子堆的石子数Xi的XOR

　　　　X1 XOR X2 XOR …… XOR Xk

　　　　为零则必败，否则必胜

　　Grundy值等价于Nim中的石子数，所以对于Grundy值的情况，有

　　　　所有硬币堆的Grundy值的XOR

　　　　　　grundy(X1) XOR grundy(X2) XOR ……XOR grundy(Xk)

　　　　　　为零则必败，否则必胜

　　不光是这个游戏，在许多游戏中，都可以根据“当前状态的Grundy值等于除任意一步所能转移到的状态的Grundy值以外的最小非负整数”这一性质，来计算Grundy值，再根据XOR来判断胜负。

//输入int N,K,X[MAX_N],A[MAX_K];//利用动态规划计算Grundy值的数组 int grundy[MAX_N+1];void solve(){    //轮到自己时剩0枚则必败    grundy[0]=0;    //计算grundy值    int max_x= *max_element(X,X+N);    for(int j=1;j
     

s; for(int i=0;i